Целочисленное деление в Python: отрицательные числа и остаток

С отрицательными числами целочисленное деление в Python может удивить. Оператор // округляет результат вниз, а не просто отбрасывает дробную часть

Поэтому -7 // 3 дает -3, хотя обычное деление -7 / 3 равно примерно -2.33

По этой теме полезно отдельно посмотреть Составьте еженедельное расписание занятий, чтобы расширить контекст и сравнить подходы

По этой теме полезно отдельно посмотреть Аннотации типов для декораторов в Python, чтобы расширить контекст и сравнить подходы

Базовый пример

print(7 // 3)
print(-7 // 3)
print(-7 % 3)

Вывод:

2
-3
2

Главная связь сохраняется:

a = b * (a // b) + (a % b)

Проверим:

a = -7
b = 3

q = a // b
r = a % b

print(q)
print(r)
print(b * q + r)

Вывод:

-3
2
-7

Почему не -2

-7 / 3 равно -2.333...

Округление вниз означает движение к меньшему числу на числовой прямой. Для положительных чисел это похоже на отбрасывание дробной части, но для отрицательных — нет

print(int(-7 / 3))
print(-7 // 3)

Вывод:

-2
-3

int() отбрасывает дробную часть в сторону нуля

// округляет вниз

Остаток при отрицательных числах

В Python остаток % связан с //

for a in [-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3]:
    print(a, a // 3, a % 3)

Для положительного делителя 3 остаток будет от 0 до 2

Это удобно в задачах с циклами, календарями, индексами и группировками, но может отличаться от ожиданий, если вы пришли из другого языка

Знак делителя тоже важен

print(7 // -3)
print(7 % -3)

Вывод:

-3
-2

Остаток в Python имеет тот же знак, что и делитель, если остаток не равен нулю

Поэтому при отрицательном делителе результат тоже может казаться неожиданным

Таблица для проверки

Эту таблицу полезно один раз запустить в Python и проверить руками через формулу a = b * q + r

Где это важно

Нюанс с отрицательными числами важен в задачах:

• алгоритмы и олимпиады
• индексы со сдвигом
• координаты на сетке
• календарные расчеты
• циклические буферы
• перенос формул из другого языка

Если задача работает только с положительными числами, вы можете долго не замечать разницы. Но как только появляются отрицательные значения, поведение нужно проверить отдельно

Безопасная функция для проверки

def show_division(a, b):
    q = a // b
    r = a % b

    print(f'{a} // {b} = {q}')
    print(f'{a} % {b} = {r}')
    print(f'{b} * {q} + {r} = {b * q + r}')

show_division(-7, 3)

Такая функция помогает быстро увидеть связь между частным и остатком

Частые ошибки

• ожидать, что -7 // 3 даст -2
• путать int(a / b) и a // b
• забывать, что знак делителя влияет на остаток
• переносить формулу из другого языка без проверки
• тестировать только положительные числа
• не проверять деление на ноль

Что читать дальше

Базовый разбор оператора // есть в материале Целочисленное деление в Python

Для отдельного понимания % откройте Остаток от деления в Python

В Python // округляет вниз, а не просто отбрасывает дробную часть

Для отрицательных чисел это особенно важно: -7 // 3 равно -3, а int(-7 / 3) равно -2

Остаток % связан с целочисленным делением формулой a = b * (a // b) + (a % b), поэтому эти два оператора лучше изучать вместе